Un modèle simple

Soit $A$ l'attention totale disponible sur un intervalle — une matinée, disons — et supposons qu'elle soit répartie entre $n$ tâches, $a_i$ étant la part donnée à la tâche $i$. L'affirmation de conservation du chapitre précédent n'est que la contrainte de Équation 1 : les parts somment au tout, ni plus ni moins.

Jusqu'ici, ce n'est que de la comptabilité. Le contenu arrive quand on demande ce que chaque part achète. Une première hypothèse raisonnable est que la valeur rendue par une tâche décroît en rendement avec l'attention qu'on y consacre — la dixième minute sur un problème vaut moins que la première. Écrivons le rendement de la tâche $i$ comme dans Équation 2, où $v_i$ est un poids propre à la tâche et la racine carrée tient lieu de « rendement décroissant » :

Maximiser le rendement total $\sum_i r_i$ sous la contrainte de budget de Équation 1 donne un résultat net : l'attention devrait être répartie de sorte que le rendement marginal soit égal entre les tâches. Tout verser dans une seule tâche laisse des gains faciles ailleurs ; l'étaler trop mince et rien ne franchit le seuil d'utilité. L'optimum n'est ni la monomanie ni la dispersion — une conclusion sur laquelle nous nous appuierons au dernier chapitre.

Références