Một mô hình đơn giản

Gọi $A$ là tổng sự chú ý có được trong một khoảng thời gian nào đó — chẳng hạn một buổi sáng — và giả sử nó được chia cho $n$ công việc, với $a_i$ là phần dành cho công việc $i$. Khẳng định về sự bảo toàn ở chương trước chính là ràng buộc trong Phương trình 1: các phần cộng lại thành cái toàn thể, không hơn không kém.

Đến đây mới chỉ là việc ghi sổ. Nội dung xuất hiện khi ta hỏi mỗi phần mua được gì. Một phỏng đoán đầu tiên hợp lý là giá trị mà một công việc trả lại có lợi suất giảm dần theo sự chú ý bỏ vào nó — phút thứ mười dành cho một bài toán đáng giá ít hơn phút đầu tiên. Hãy viết lợi suất của công việc $i$ như trong Phương trình 2, với $v_i$ là trọng số riêng của công việc và căn bậc hai đại diện cho tính "giảm dần":

Cực đại hóa tổng lợi suất $\sum_i r_i$ dưới ràng buộc ngân sách trong Phương trình 1 cho một kết quả gọn gàng: sự chú ý nên được trải ra sao cho lợi suất biên bằng nhau giữa các công việc. Dồn tất cả vào một việc thì bạn bỏ lại những khoản lợi dễ dàng ở nơi khác; trải quá mỏng thì chẳng việc gì vượt qua ngưỡng hữu ích. Điểm tối ưu không phải là đơn tâm cũng chẳng phải tản mát — một kết luận ta sẽ dựa vào ở chương cuối.

Tài liệu tham khảo